Materi
Introductory Statistics terbitan OpenStax menjelaskan nilai harapan sebagai rata-rata jangka panjang bila percobaan yang sama diulang terus-menerus; nilainya adalah jumlah tiap hasil dikalikan peluangnya. Dalam risiko, hasilnya adalah kerugian atau biaya dalam rupiah.
NIST IR 8286Ar1 §2.3.2.3 menjelaskan analisis pohon kejadian (event tree analysis). Mulai dari kejadian pemicu, setiap simpul bercabang dua: kontrolnya berhasil atau gagal. Karena cabang biner, peluang kedua cabang dari satu simpul selalu berjumlah 1. Peluang sebuah hasil akhir adalah hasil kali peluang di sepanjang jalurnya, lalu dikalikan kerugian hasil itu untuk mendapat paparan risikonya. Contoh NIST: kerugian 1,4 juta dolar dengan peluang jalur 0,1463 memberi paparan sekitar 205.100 dolar.
Pohon keputusan memakai hitungan yang sama untuk membandingkan pilihan. Tiap pilihan punya biaya pasti ditambah nilai harapan biaya dari hasil-hasil yang mungkin; bila kriterianya biaya harapan terkecil, pilihan dengan angka terkecil yang dipilih. Di lembar kerja, jumlah peluang × biaya dihitung dengan SUMPRODUCT. Pendekatan kuantitatif NIST SP 800-30 memang ditujukan untuk membandingkan biaya dan manfaat pilihan respons.
Contoh pohon kejadian untuk kebocoran pipa air di gudang (angka karangan):
Pipa bocor dalam setahun: 0,3
Sensor air mendeteksi (0,9): kerugian 2 juta → 0,3 × 0,9 × 2 = 0,54 juta
Sensor gagal (0,1): kerugian 40 juta → 0,3 × 0,1 × 40 = 1,20 juta
Nilai harapan kerugian per tahun = 1,74 juta