Materi
Model antrean M/M/1 menggambarkan satu pelayan dengan kedatangan acak (Poisson) dan waktu layanan acak (eksponensial), dilayani berurutan menurut kedatangan. Fundamentals of Transportation (§5.1) memakai λ untuk laju kedatangan dan μ untuk laju layanan, keduanya dalam satuan waktu yang sama. Tingkat utilisasi ρ = λ/μ menyatakan bagian waktu pelayan sibuk. Bila λ > μ, antrean kelewat jenuh (oversaturated) dan terus memanjang; rumus di bawah hanya berlaku untuk λ < μ.
Untuk M/M/1, buku itu menurunkan: banyak pelanggan rata-rata dalam sistem L = ρ/(1 − ρ) = λ/(μ − λ); waktu rata-rata dalam sistem, termasuk dilayani, W = 1/(μ − λ); waktu tunggu rata-rata sebelum dilayani Wq = λ/(μ(μ − λ)); dan panjang antrean rata-rata tanpa yang sedang dilayani Lq = λ²/(μ(μ − λ)).
Rumus Little mengikat semuanya: L = λW dan Lq = λWq. Buku yang sama mencatat bahwa hubungan ini tidak bergantung pada sebaran kedatangan, sehingga dipakai sebagai pemeriksaan: bila L tidak sama dengan λ kali W, ada satuan yang tertukar. Selisih W − Wq selalu sama dengan waktu layanan rata-rata 1/μ.
lam, mu = 20, 25 # pelanggan per jam
rho = lam / mu # 0.8
L = lam / (mu - lam) # 4 pelanggan
W = 1 / (mu - lam) # 0.2 jam = 12 menit
print(rho, L, W, lam * W) # rumus Little: lam * W = L