Misi: titik terdekat, matriks proyeksi, dan faktor QR
Setelah pelajaran ini kamu bisa memadukan proyeksi ke subruang, Gram–Schmidt, dan faktorisasi QR untuk menghitung jarak terdekat, menyusun matriks proyeksi, dan menyelesaikan sistem.
±17 menit·Diperiksa 1 Okt 2026
Materi
Misi ini memakai seluruh modul kedua. Lengan robot yang harus menyentuh bidang meja mencari titik terdekat di bidang itu, yaitu proyeksi ortogonal posisinya. Sinyal terukur dibandingkan dengan beberapa sinyal acuan lewat proyeksi ke rentang acuan, dan selisihnya adalah bagian yang tidak dijelaskan acuan. Faktor QR yang dihitung sekali dapat dipakai berulang untuk proyeksi, jarak, dan penyelesaian sistem dengan banyak ruas kanan. Austin §6.3 mencatat bahwa bila kolom Q ortonormal dan merentang W, matriks proyeksi ke W adalah QQᵀ.
Latihan
0/4 lulus
Misi akhir modul: luluskan minimal 4 dari 4 tugas. Jawaban diperiksa di server. Lulus berarti kamu memahami contohnya, bukan penilaian seluruh pekerjaanmu.
Latihan 1 dari 4
Kolom matriks A adalah a₁ = (3, 0, 4) dan a₂ = (1, 2, 7). Pada faktorisasi A = QR dari Gram–Schmidt, berapa r₁₂?
Latihan 2 dari 4
Meja kerja robot adalah bidang W = rentang{(1, 2, 2), (2, 1, −2)} dalam satuan desimeter, dan ujung lengan berada di x = (3, 3, 9). Berapa jarak ujung lengan ke meja?
Latihan 4 dari 4
A matriks 3 × 3 yang dapat dibalik, dengan faktorisasi A = QR. Cara mana yang menyelesaikan Ax = b?
Catatanmu
Memuat catatan…
tersimpan otomatis, ikut tercetak · 0/4.000
Luluskan semua latihan dulu untuk menandai pelajaran ini selesai.
