Ortogonalitas dan Kuadrat Terkecil
Hasil kali titik di Rⁿ, proyeksi ke subruang, Gram–Schmidt, QR, kuadrat terkecil, matriks simetris, dan SVD — dihitung dengan tangan, lalu dibuktikan dengan numpy di browser.
Pelajaran pertama bisa dicoba tanpa akun. Selanjutnya pakai akun gratis agar progres, draft kode, dan sertifikatmu tersimpan.
Ringkasnya: Ortogonalitas dan Kuadrat Terkecil adalah kelas gratis berbahasa Indonesia tingkat lanjutan dari KelasGratis. Cocok untuk mahasiswa teknik, informatika, statistika, dan ekonomi yang sudah menyelesaikan aljabar linier lanjutan; serta pelajar data science dan machine learning yang ingin memahami regresi, QR, dan SVD di balik pustaka numerik. Isinya 15 pelajaran dalam 4 modul (±4 jam) dengan 49 latihan yang dinilai otomatis di browser. Sertifikat penyelesaian gratis dan bisa dicek keasliannya.
Lanjutan kelas Aljabar Linier Lanjutan. Sistem persamaan dari data nyata hampir tidak pernah punya penyelesaian tepat, dan kelas ini mengajarkan cara mencari yang paling dekat. Modul pertama membawa hasil kali titik ke Rⁿ: Cauchy–Schwarz, himpunan ortogonal, dan komplemen ortogonal sebuah subruang. Modul kedua memproyeksikan vektor ke subruang, membangun basis ortonormal dengan Gram–Schmidt, dan mencatatnya sebagai faktorisasi QR. Modul ketiga memakai semuanya untuk kuadrat terkecil: persamaan normal, kecocokan garis dan polinom, model berpeubah banyak, dan alasan numerik untuk memilih QR. Modul terakhir mendiagonalkan matriks simetris secara ortogonal dan memperkenalkan dekomposisi nilai singular untuk kompresi data dan pseudoinvers.
5,0 ★ (Belum ada ulasan) · 15 pelajaran · 4 modul · ±222 menit
Bawa pulang keterampilannya
Yang akan kamu bisa setelah kelas ini
- Memakai hasil kali titik, norma, dan ketaksamaan Cauchy–Schwarz di Rⁿ untuk menghitung panjang, jarak, dan kemiripan arah.
- Memeriksa himpunan ortogonal dan ortonormal, menghitung koordinat terhadap basis ortogonal, dan mencari komplemen ortogonal sebuah subruang.
- Menghitung proyeksi ortogonal ke subruang dan jarak ke subruang itu, serta menyusun matriks proyeksinya.
- Mengubah basis menjadi basis ortonormal dengan Gram–Schmidt dan menyusun faktorisasi QR.
- Menyelesaikan masalah kuadrat terkecil lewat persamaan normal dan QR, lalu memakainya untuk mencocokkan garis, polinom, dan model berpeubah banyak.
- Mendiagonalkan matriks simetris secara ortogonal, menghitung nilai singular, dan memakai aproksimasi rank k serta pseudoinvers.
Untuk siapa
Mahasiswa teknik, informatika, statistika, dan ekonomi yang sudah menyelesaikan aljabar linier lanjutan; serta pelajar data science dan machine learning yang ingin memahami regresi, QR, dan SVD di balik pustaka numerik.
Prasyarat
Aljabar Linier Lanjutan: subruang, basis, rank, ruang nol, teorema rank–nulitas, dan diagonalisasi dipakai tanpa dijelaskan ulang., Aljabar Linier: hasil kali titik, panjang, dan proyeksi pada satu vektor dipakai sebagai titik berangkat., Python dari Nol: fungsi, list, if, dan for dipakai di latihan tanpa dijelaskan lagi.
Kelas yang dianjurkan sebelumnya: Python dari Nol, Aljabar Linier, Aljabar Linier Lanjutan
Alat yang perlu disiapkan
- Browser modern di komputer. Python dan numpy dimuat sekali saat latihan kode pertama dijalankan, lalu tersimpan di cache.
Tempat berlatih
Coba, periksa, lalu lanjutkan.
49 latihan di 15 pelajaran. Jawaban diperiksa langsung di halaman materi; petunjuk dibuka bertahap.
Jalur belajar kelas ini
Kurikulum
4 modul · 15 pelajaran · ±222 menit
02Proyeksi, Gram–Schmidt, dan faktorisasi QR4 pelajaran
03Kuadrat terkecil dan kecocokan kurva4 pelajaran
04Matriks simetris dan dekomposisi nilai singular3 pelajaran
Urutan pelajaran tidak dikunci.
Sertifikat kelas
Selesaikan kelasnya, sertifikat ini atas namamu.
- Nama lengkapmu dan judul kelas tercetak di sertifikat.
- Kode dan QR yang bisa dicek siapa saja di kelasgratis.com/verifikasi.
- Sekali klik ke profil LinkedIn, atau unduh PNG dan PDF.
Bukti penyelesaian materi, bukan akreditasi atau sertifikasi kompetensi.
Pertanyaan yang sering muncul
Apa yang perlu dikuasai sebelum mengambil kelas ini?
Isi kelas Aljabar Linier Lanjutan: subruang, basis dan dimensi, rank dan ruang nol, serta diagonalisasi. Hasil kali titik dan proyeksi pada satu vektor dari kelas Aljabar Linier menjadi titik berangkat dan tidak diajarkan ulang.
Bagaimana kelas ini disusun?
Ada 15 pelajaran dalam empat modul: ortogonalitas di Rⁿ, proyeksi dan QR, kuadrat terkecil, serta matriks simetris dan SVD. Setiap modul ditutup misi yang memadukan isinya, dan seluruh kelas memuat 49 latihan yang dinilai otomatis.
Apa bedanya dengan regresi di kelas statistika?
Kelas Statistika Inferensial dan Uji Statistik dengan Python membahas apakah sebuah garis regresi bermakna: p-value, selang kepercayaan, dan R². Kelas ini membahas cara garis itu dihitung — proyeksi data ke ruang kolom matriks desain — dan memperluasnya ke polinom dan banyak peubah.
Dari pengalaman belajar
Ulasan peserta
Apa yang membantu, dan apa yang masih bisa diperbaiki?
Ulasan berasal dari akun yang telah menyelesaikan setidaknya satu pelajaran. Bintang 1–3 ditinjau admin sebelum terbit; bintang 4–5 langsung terbit. Sebelum ada ulasan terbit, kelas menggunakan nilai awal admin 5,0. Setelahnya, rating mengikuti rata-rata ulasan yang sudah terbit.
Pengalamanmu bisa membantu peserta berikutnya.
Belum ada ulasan yang terbit untuk kelas ini.
Bagikan pengalaman belajarmu
Masuk dan selesaikan satu pelajaran untuk menulis ulasan. Masuk ke akun →
Setelah kelas ini
Jalur yang memuat kelas ini
Lanjutkan ke kelas lain
Revisi materi terakhir: 1 Okt 2026. Laporan kesalahan bisa dikirim dari setiap halaman pelajaran.