Materi
a mod n adalah sisa pembagian a oleh n, selalu salah satu dari 0, 1, …, n − 1. Jam dinding memakai modulo 12: lima jam setelah pukul 10 adalah pukul (10 + 5) mod 12 = 3. Dua bilangan a dan b kongruen modulo n, ditulis a ≡ b (mod n), bila sisa pembagiannya oleh n sama; definisi yang setara: n membagi habis a − b. Contoh: 8 ≡ 23 (mod 5), karena keduanya bersisa 3. Kongruensi bersifat refleksif (a ≡ a), simetris (bila a ≡ b maka b ≡ a), dan transitif (bila a ≡ b dan b ≡ c maka a ≡ c), sehingga kongruensi adalah relasi ekuivalen. Aritmetika modular dipakai untuk menghitung hari dalam seminggu, giliran jadwal, dan angka pemeriksa pada nomor identitas.
FPB (faktor persekutuan terbesar) dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi habis keduanya. Algoritma Euclid mencarinya tanpa memfaktorkan: bila b = 0, FPB-nya a; bila tidak, FPB(a, b) = FPB(b, a mod b). Contoh untuk 84 dan 36: 84 mod 36 = 12, lalu 36 mod 12 = 0, sehingga FPB(84, 36) = 12. Di Python, operator % memberi sisa bagi, pow(a, k, n) memberi aᵏ mod n tanpa menghitung aᵏ utuh, dan math.gcd memberi FPB.
print((10 + 5) % 12) # 3
print(23 % 5 == 8 % 5) # True: 23 ≡ 8 (mod 5)
print(-7 % 3) # 2, bukan -1