Lompat ke konten utama
←

Matematika Diskrit

Pelajaran 1 dari 16

Himpunan, relasi, dan fungsi

Himpunan, kardinalitas, dan himpunan bagian

Setelah pelajaran ini kamu bisa menulis himpunan, menghitung kardinalitasnya, memeriksa himpunan bagian, dan menghitung banyaknya himpunan bagian.

±14 menitDiperiksa 27 Sep 2026

Materi

Himpunan adalah kumpulan objek yang terdefinisi jelas, dan setiap objek di dalamnya disebut anggota. Dua hal membedakan himpunan dari daftar biasa: urutan anggota tidak berpengaruh, dan anggota yang ditulis dua kali tetap dihitung satu. Jadi {2, 3, 5} dan {5, 3, 2, 3} adalah himpunan yang sama. Banyaknya anggota berbeda disebut kardinalitas dan ditulis |A|. Himpunan tanpa anggota disebut himpunan kosong, ditulis ∅ atau { }.

Himpunan A adalah himpunan bagian dari B, ditulis A ⊆ B, bila setiap anggota A juga anggota B. Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari himpunan apa pun, dan setiap himpunan adalah himpunan bagian dari dirinya sendiri. Kumpulan seluruh himpunan bagian dari A disebut himpunan kuasa, ditulis P(A). Bila |A| = n, banyaknya himpunan bagian adalah 2ⁿ, karena setiap anggota punya dua kemungkinan: ikut atau tidak ikut. Konsep ini dipakai setiap kali data harus dibersihkan dari entri kembar atau sebuah daftar diperiksa terhadap daftar induknya.

Contoh: rak berisi novel, kamus, dan komik. Himpunannya punya kardinalitas 3, dan himpunan kuasanya berisi 2³ = 8 himpunan: ∅, tiga himpunan beranggota satu, tiga himpunan beranggota dua, dan himpunan itu sendiri. Di Python, set membuang anggota kembar dan operator <= memeriksa himpunan bagian:

rak = set(["novel", "kamus", "komik", "kamus"])
print(len(rak))            # 3, kamus hanya dihitung sekali
print({"kamus"} <= rak)    # True
print({"atlas"} <= rak)    # False

Latihan

0/3 lulus

Jawaban diperiksa di server. Lulus berarti kamu memahami contohnya, bukan penilaian seluruh pekerjaanmu.

Latihan 1 dari 3

Warna kemeja yang dicatat dari tujuh pesanan: merah, biru, merah, hitam, biru, putih, merah. Berapa kardinalitas himpunan warna pesanan itu?

Latihan 2 dari 3

Sebuah warung menawarkan lima topping: keju, telur, sosis, jagung, dan jamur. Pembeli boleh memilih topping apa saja, termasuk tidak memakai topping sama sekali. Berapa banyak pilihan kumpulan topping yang berbeda?

Catatanmu

Memuat catatan…

tersimpan otomatis, ikut tercetak · 0/4.000

Luluskan semua latihan dulu untuk menandai pelajaran ini selesai.

Lanjutkan ke