Materi
Dekomposisi memecah deret menjadi komponen musiman S_t, tren-siklus T_t, dan sisa R_t. Dekomposisi aditif menulis y_t = S_t + T_t + R_t; dekomposisi multiplikatif menulis y_t = S_t × T_t × R_t. Hyndman dan Athanasopoulos memberi aturan pilihnya: aditif bila besar fluktuasi musiman tidak berubah mengikuti level deret, multiplikatif bila fluktuasi itu sebanding dengan level, yang lazim di data ekonomi. Di grafik, pola multiplikatif terlihat sebagai jarak puncak-lembah yang makin lebar ketika deret naik.
Dekomposisi klasik multiplikatif untuk periode musiman m yang genap berjalan empat langkah. Pertama, tren T_t diperkirakan dengan rata-rata bergerak terpusat 2×m. Kedua, deret dibagi trennya: y_t / T_t. Ketiga, rasio itu dirata-ratakan per musim, misalnya semua kuartal III, lalu disesuaikan agar jumlah m indeksnya sama dengan m. Hasilnya indeks musiman: 1,25 berarti musim itu 25% di atas tren. Keempat, sisa R_t = y_t / (T_t × S_t). Versi aditif memakai pengurangan, dan indeksnya disesuaikan agar berjumlah nol. Deret dibagi indeksnya disebut data disesuaikan musim.
Contoh dengan data lain: indeks untuk data empat musim yang rasio rata-ratanya belum berjumlah 4.
import pandas as pd
rasio = pd.Series({1: 0.8, 2: 1.1, 3: 1.3, 4: 0.9}) # jumlahnya 4,1
indeks = rasio * 4 / rasio.sum()
print(indeks.round(3).tolist()) # [0.78, 1.073, 1.268, 0.878]
# pengelompokan per kuartal pada data berindeks tanggal: s.groupby(s.index.quarter).mean()