Materi
Deret waktu stasioner, menurut Hyndman dan Athanasopoulos, adalah deret yang sifat statistiknya tidak bergantung pada waktu pengamatan. Deret bertren atau bermusim tidak stasioner, karena tren dan musim membuat nilainya berbeda di waktu yang berbeda. Derau putih stasioner, dan deret yang hanya bersiklus tanpa tren atau musim juga stasioner, karena panjang siklusnya tidak tetap sehingga letak puncaknya tidak bisa diduga. NIST merumuskannya secara praktis: rata-rata, varians, dan struktur autokorelasinya tetap, dan grafiknya tampak datar. Model autoregresif di pelajaran berikutnya mensyaratkan data stasioner.
Cara umum membuat deret stasioner adalah differencing: y′_t = y_t − y_{t−1}, perubahan antarpengamatan, yang menurut NIST menghasilkan satu titik lebih sedikit. Selisih musiman y_t − y_{t−m} membandingkan dengan musim yang sama periode sebelumnya. Di pandas, s.diff() dan s.diff(12). Untuk memeriksa hasilnya dipakai ACF. Koefisien autokorelasi lag k di buku rujukan adalah r_k = Σ_{t=k+1..T} (y_t − ȳ)(y_{t−k} − ȳ) / Σ_{t=1..T} (y_t − ȳ)², dengan ȳ rata-rata seluruh deret. ACF deret stasioner turun ke nol dengan cepat, sedangkan ACF deret tidak stasioner turun perlahan. Untuk derau putih, 95% koefisien diharapkan berada di dalam ±1,96/√T.
Contoh dengan data lain: selisih kunjungan, lalu r_1 dihitung tangan.
import pandas as pd
kunjungan = pd.Series([200, 212, 219, 233, 240, 251], dtype=float)
print(kunjungan.diff().tolist()) # [nan, 12.0, 7.0, 14.0, 7.0, 11.0]
# r_1 untuk deret 2, 4, 7, 5, 2: rata-rata 4, simpangan -2, 0, 3, 1, -2
# pembilang: 0*(-2) + 3*0 + 1*3 + (-2)*1 = 1
# penyebut: 4 + 0 + 9 + 1 + 4 = 18 -> r_1 = 1/18 = 0.056