Metode tren Holt

NIST mencatat bahwa pemulusan tunggal tidak bisa mengikuti data yang bertren: ramalannya datar, jadi selalu tertinggal. Holt (1957) menambahkan persamaan kedua untuk kemiringan. Level ℓ_t = α·y_t + (1 − α)(ℓ_{t−1} + b_{t−1}) adalah campuran pengamatan baru dan ramalan satu langkah sebelumnya. Kemiringan b_t = β*(ℓ_t − ℓ_{t−1}) + (1 − β*)·b_{t−1} adalah campuran perubahan level terbaru dan kemiringan sebelumnya. Ramalan h langkah ke depan ŷ_{t+h} = ℓ_t + h·b_t, yaitu garis lurus dari level terakhir dengan kemiringan terakhir. NIST menyebut metode ini pemulusan eksponensial ganda.

Kedua parameter berada di antara 0 dan 1. Nilai awal harus dipilih; salah satu saran NIST adalah ℓ_1 = y_1 dan b_1 = y_2 − y_1, lalu rekursi dimulai dari pengamatan kedua. Perangkat lunak statistik menaksir α, β*, dan nilai awal dengan meminimalkan jumlah kuadrat galat, tetapi di kelas ini nilainya diberikan. Buku rujukan juga mencatat bahwa tren yang diteruskan tanpa batas cenderung meramal terlalu tinggi untuk horizon panjang, sehingga ada varian tren teredam, dan untuk data musiman ada metode Holt-Winters tiga parameter.

Contoh dengan data lain: tiga bulan penjualan, α = 0,5 dan β* = 0,4.

y = [20, 24, 27]
l, b = y[0], y[1] - y[0]        # 20, 4
for x in y[1:]:
    l_lama = l
    l = 0.5 * x + 0.5 * (l + b)
    b = 0.4 * (l - l_lama) + 0.6 * b
    print(round(l, 2), round(b, 2))   # 24.0 4.0, lalu 27.5 3.8
print([round(l + h * b, 2) for h in (1, 2)])  # [31.3, 35.1]