Materi
Metode Holt meneruskan tren tetapi tidak mengenal musim. Holt (1957) dan Winters (1960) menambahkan persamaan ketiga untuk komponen musiman s_t dengan parameter γ, sehingga NIST menyebutnya pemulusan eksponensial tiga kali. Dengan periode musiman m (4 untuk kuartalan, 12 untuk bulanan), bentuk aditif di Forecasting: Principles and Practice adalah: level ℓ_t = α(y_t − s_{t−m}) + (1 − α)(ℓ_{t−1} + b_{t−1}); kemiringan b_t = β*(ℓ_t − ℓ_{t−1}) + (1 − β*)b_{t−1}; musiman s_t = γ(y_t − ℓ_{t−1} − b_{t−1}) + (1 − γ)s_{t−m}. Ramalannya ŷ_{T+h} = ℓ_T + h·b_T + s dari musim yang sama pada tahun terakhir data.
Persamaan level memakai pengamatan yang sudah disesuaikan musim, yaitu y_t dikurangi komponen musimnya. Buku rujukan membedakan dua varian: aditif bila besar variasi musiman kira-kira tetap sepanjang deret, multiplikatif bila variasinya sebanding dengan level. Pada varian aditif komponen musiman bersatuan sama dengan data dan dalam setahun jumlahnya kira-kira nol. NIST mencatat bahwa nilai awal butuh paling sedikit satu musim penuh data. Kelas ini memakai skema sederhana: level awal = rata-rata musim pertama, kemiringan awal = (rata-rata musim kedua − rata-rata musim pertama) / m, dan komponen musiman awal = setiap nilai musim pertama dikurangi level awal. Perangkat lunak statistik menaksir parameter dan nilai awal dengan meminimalkan galat, jadi angkanya bisa berbeda.
Contoh dengan data lain: satu langkah pembaruan, α = 0,5, β* = 0,2, γ = 0,3.
l, b, s_lama = 100, 2, -8 # level, kemiringan sebelumnya, musiman setahun lalu
y = 95
l_baru = 0.5 * (y - s_lama) + 0.5 * (l + b) # 102.5
s_baru = 0.3 * (y - l - b) + 0.7 * s_lama # -7.7, memakai level dan kemiringan LAMA
b = 0.2 * (l_baru - l) + 0.8 * b # 2.1
print(l_baru, round(s_baru, 2), round(b, 2))