Pemilihan caranya ditentukan bentuk sistemnya. Substitusi lebih cepat bila ada variabel yang sudah berdiri sendiri atau berkoefisien satu. Eliminasi lebih cepat bila koefisien satu variabel sudah sama besar atau berlawanan tanda, atau mudah disamakan dengan satu kali perkalian. Kedua cara selalu memberi jawaban yang sama, jadi yang dipilih adalah yang paling sedikit langkahnya.
Tidak semua sistem punya satu penyelesaian. Determinan koefisiennya, yaitu selisih dua hasil kali silang seperti yang dituliskan DLMF untuk susunan dua baris dua kolom, menentukan jenisnya. Determinan bukan nol berarti tepat satu penyelesaian. Determinan nol berarti dua kemungkinan: persamaan kedua merupakan kelipatan penuh persamaan pertama sehingga penyelesaiannya tak hingga banyaknya, atau ruas kanannya tidak ikut sebanding sehingga tidak ada satu pun pasangan yang memenuhi keduanya.
Sistem 2x + 3y = 12 dan 4x + 6y = 24
Determinan = 2 x 6 - 4 x 3 = 0
Persamaan kedua = 2 kali persamaan pertama, ruas kanan ikut -> tak hingga penyelesaian
Sistem 2x + 3y = 12 dan 4x + 6y = 30
Determinan = 0, tetapi 2 kali 12 = 24, bukan 30 -> tidak ada penyelesaianSaat dikerjakan dengan eliminasi, kedua jenis itu terlihat dari sisa barisnya. Bila seluruh variabel lenyap dan tersisa pernyataan yang benar seperti nol sama dengan nol, penyelesaiannya tak hingga banyaknya. Bila tersisa pernyataan yang salah seperti nol sama dengan enam, sistemnya tidak punya penyelesaian.
