Menjaga kesetaraan kedua ruas

Persamaan adalah pernyataan bahwa dua bentuk bernilai sama. Menyelesaikan persamaan berarti mencari nilai variabel yang membuat pernyataan itu benar; nilai itu disebut akar persamaan, istilah yang dipakai DLMF untuk nilai yang membuat sebuah polinom bernilai nol. Persamaan linear satu variabel memuat variabel berpangkat satu saja dan punya tepat satu akar selama koefisien variabelnya bukan nol.

Kuncinya satu: apa pun yang dikerjakan pada satu ruas harus dikerjakan pada ruas lain. Menambah, mengurangi, mengali, dan membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama tidak mengubah himpunan penyelesaiannya, sama seperti timbangan yang tetap seimbang bila kedua sisinya diberi beban sama. Pembagian hanya boleh dengan bilangan yang bukan nol.

Selesaikan 3x + 7 = 25

3x + 7 - 7 = 25 - 7     kurangi 7 pada kedua ruas
3x = 18
3x : 3 = 18 : 3         bagi 3 pada kedua ruas
x = 6

Periksa:  3 x 6 + 7 = 18 + 7 = 25   sama dengan ruas kanan

Langkah pemeriksaan tidak boleh dilewat. Menyubstitusikan jawaban kembali ke persamaan asal mengubah pekerjaan menebak menjadi pekerjaan yang terbukti, dan hanya butuh satu baris hitungan. Di pekerjaan sehari-hari, persamaan satu variabel muncul saat sebuah target sudah diketahui dan yang dicari adalah jumlah yang membuat target itu tercapai.