Cara eliminasi menghilangkan satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan. Syaratnya, koefisien variabel yang hendak dihilangkan harus sama besar. Bila belum sama, salah satu atau kedua persamaan dikalikan bilangan yang membuatnya sama; mengalikan seluruh persamaan dengan bilangan bukan nol tidak mengubah penyelesaiannya.
Setelah koefisiennya sama besar, tandanya menentukan operasinya: koefisien berlawanan tanda dihilangkan dengan penjumlahan, koefisien bertanda sama dihilangkan dengan pengurangan. Cara ini lebih cepat daripada substitusi ketika tidak ada variabel yang berkoefisien satu, sehingga menyatakan satu variabel justru memunculkan pecahan.
Selesaikan 3x + 2y = 26 dan 5x - 2y = 6
Koefisien y berlawanan tanda, jadi kedua persamaan dijumlahkan:
(3x + 5x) + (2y - 2y) = 26 + 6
8x = 32
x = 4
Masukkan ke persamaan pertama: 12 + 2y = 26 sehingga y = 7
Periksa: 3 x 4 + 2 x 7 = 26 dan 5 x 4 - 2 x 7 = 6Besaran yang menentukan apakah eliminasi berhasil memberi satu nilai adalah determinan susunan koefisiennya, yaitu hasil kali silang koefisien kedua persamaan. DLMF menuliskannya untuk susunan dua baris dua kolom sebagai selisih dua hasil kali silang. Selama determinan itu bukan nol, sistemnya punya tepat satu penyelesaian.
