Materi
Matriks lengkap (augmented) menuliskan sistem Ax = b sebagai [A | b]: koefisien di kiri, ruas kanan sebagai kolom terakhir. OpenStax Precalculus mendaftar tiga operasi baris yang tidak mengubah penyelesaian: menukar dua baris, mengalikan satu baris dengan bilangan tak nol, dan menambahkan kelipatan satu baris ke baris lain. Masing-masing setara dengan langkah yang sudah dikenal pada persamaan: menukar urutan persamaan, mengalikan kedua ruas, dan eliminasi.
Eliminasi Gauss memakai ketiga operasi itu untuk membuat nol di bawah diagonal, kolom demi kolom, sampai matriks berbentuk eselon baris atau segitiga atas. Entri diagonal yang dipakai untuk menolkan entri di bawahnya disebut pivot. Setelah itu penyelesaian dibaca dari baris terakhir ke atas; langkah ini disebut substitusi balik. DLMF §3.2(i) menjelaskan metode yang sama sebagai eliminasi maju diikuti substitusi balik, dan menambahkan pemilihan pivot parsial: sebelum menolkan satu kolom, baris yang entri kolom itu paling besar nilai mutlaknya ditukar ke atas supaya galat pembulatan tidak membesar.
[ 1 1 1 | 6 ]
[ 2 3 1 | 11 ] B2 ← B2 − 2·B1
[ 1 −1 2 | 5 ] B3 ← B3 − B1
[ 1 1 1 | 6 ]
[ 0 1 −1 | −1 ]
[ 0 −2 1 | −1 ] B3 ← B3 + 2·B2
[ 1 1 1 | 6 ]
[ 0 1 −1 | −1 ]
[ 0 0 −1 | −3 ] bentuk eselon baris
Substitusi balik: z = 3, y = −1 + z = 2, x = 6 − y − z = 1
