Materi
Matriks 2 × 2 dapat dibaca sebagai aturan yang memindahkan setiap titik bidang: titik v pindah ke Av. Aturan semacam ini disebut transformasi linear, dan kolom-kolom A menceritakan seluruhnya: kolom pertama adalah tujuan titik (1, 0), kolom kedua tujuan titik (0, 1). Titik lain mengikuti karena Av = v1·(kolom 1) + v2·(kolom 2).
Dari definisi lingkaran satuan di OpenStax Precalculus, memutar (1, 0) sejauh θ berlawanan arah jarum jam menghasilkan (cos θ, sin θ), dan (0, 1) menjadi (−sin θ, cos θ). Jadi matriks rotasinya [[cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ]], cocok dengan persamaan rotasi sumbu di bab 10.4 buku yang sama. Matriks skala [[sx, 0], [0, sy]] meregangkan arah x sebesar sx dan arah y sebesar sy. Cermin terhadap sumbu x adalah [[1, 0], [0, −1]], terhadap sumbu y [[−1, 0], [0, 1]], dan terhadap garis y = x [[0, 1], [1, 0]]. Dua transformasi berturut-turut, A dulu lalu B, sama dengan satu matriks BA: yang dikerjakan pertama ditulis paling kanan. Nilai mutlak determinan adalah faktor pengali luas, karena luas jajargenjang yang dibentuk dua kolom (a, c) dan (b, d) sama dengan |ad − bc| menurut rumus luas lewat hasil kali silang di Calculus Volume 3; determinan negatif menandakan bangunnya ikut tercermin.
Putar 90° berlawanan arah jarum jam: R = [[0, −1], [1, 0]]
R · (3, 1) = (0·3 − 1·1, 1·3 + 0·1) = (−1, 3)
Skala S = [[2, 0], [0, 3]]: persegi satuan menjadi persegi panjang 2 × 3, luas 6 = det S
Cermin sumbu x, F = [[1, 0], [0, −1]]: det F = −1, luas tetap, orientasinya terbalik
import numpy as np
t = np.radians(90)
R = np.array([[np.cos(t), -np.sin(t)], [np.sin(t), np.cos(t)]])
