Panjang vektor, jarak, dan vektor satuan

Panjang (norma) vektor v = (v1, v2) adalah √(v1² + v2²), hasil teorema Pythagoras pada panah vektornya; untuk tiga komponen rumusnya bertambah satu suku menjadi √(v1² + v2² + v3²). Calculus Volume 3 menuliskannya ‖v‖. Panjang tidak pernah negatif, dan hanya vektor nol yang panjangnya 0.

Jarak dua titik P dan Q adalah panjang vektor selisihnya, ‖Q − P‖. Vektor satuan searah v diperoleh dengan membagi v dengan panjangnya: arahnya sama dan panjangnya tepat 1. Vektor satuan dipakai ketika yang penting hanya arah, misalnya arah hadap robot gudang, lalu dikalikan dengan besar yang diinginkan. Di numpy, np.linalg.norm(v) menghitung panjang dengan rumus di atas, yang merupakan norma bawaan fungsi itu; di Python tanpa numpy, math.hypot(*v) dan math.dist(p, q) menghitung hal yang sama.

v = (6, 8)
‖v‖ = √(36 + 64) = √100 = 10
vektor satuan = (6/10, 8/10) = (0,6; 0,8)     periksa: √(0,36 + 0,64) = 1

P = (1, 1, 0),  Q = (3, 2, 2)
jarak = ‖Q − P‖ = ‖(2, 1, 2)‖ = √(4 + 1 + 4) = 3

import numpy as np
np.linalg.norm(np.array([6, 8]))   # 10.0

Panjang berguna untuk membandingkan besar tanpa peduli arah: seberapa jauh kurir dari gudang setelah beberapa kali berpindah, atau seberapa besar selisih dua daftar pengukuran yang seharusnya sama.