Materi
Invers matriks persegi A adalah matriks A⁻¹ yang memenuhi AA⁻¹ = A⁻¹A = I. OpenStax Precalculus menunjukkan bahwa tidak setiap matriks punya invers; matriks yang tidak punya disebut singular, dan determinan memperlihatkannya: determinan nol berarti tidak ada invers. Untuk 2 × 2 ada rumus langsung: invers [[a, b], [c, d]] adalah 1/(ad − bc) dikali [[d, −b], [−c, a]]. Tukar kedua entri diagonal utama, balik tanda kedua entri lainnya, lalu bagi dengan determinan.
Invers menyelesaikan sistem Ax = b dalam satu langkah: kalikan kedua ruas dari kiri dengan A⁻¹ sehingga x = A⁻¹b. Urutan perkalian penting karena perkalian matriks tidak komutatif; bA⁻¹ bahkan tidak terdefinisi bila b vektor kolom. Di numpy, np.linalg.inv(A) menghitung invers, sedangkan np.linalg.solve(A, b) langsung menghitung x tanpa perlu menuliskan inversnya. Dokumentasi keduanya menyebut numpy.linalg.LinAlgError untuk matriks singular, tetapi numpy yang berjalan di browser latihan ini mengembalikan array nan tanpa error, sehingga keadaan singular harus diperiksa sendiri sebelum menghitung.
A = [[4, 3], [3, 2]] det A = 8 − 9 = −1
A⁻¹ = (1/−1) · [[2, −3], [−3, 4]] = [[−2, 3], [3, −4]]
Periksa: A · A⁻¹ = [[−8 + 9, 12 − 12], [−6 + 6, 9 − 8]] = I
Sistem 4x + 3y = 10, 3x + 2y = 7:
x = A⁻¹b = [[−2, 3], [3, −4]] · (10, 7) = (−20 + 21, 30 − 28) = (1, 2)
