Materi
Untuk matriks persegi A, bilangan λ disebut nilai eigen dan vektor tak nol v disebut vektor eigen yang bersesuaian bila Av = λv, sebagaimana didefinisikan DLMF §3.2(iv). Artinya transformasi A hanya meregangkan, memampatkan, atau membalik v tanpa memutarnya keluar dari garisnya. Nilai eigen adalah akar polinom karakteristik det(λI − A) = 0. Untuk 2 × 2 [[a, b], [c, d]] polinom itu λ² − (a + d)λ + (ad − bc); dari hubungan akar dan koefisien polinom (DLMF §1.11(ii)), jumlah kedua nilai eigen sama dengan a + d dan hasil kalinya sama dengan determinan.
Setelah λ diketahui, vektor eigennya didapat dengan menyelesaikan (A − λI)v = 0. Matriks itu singular, sehingga penyelesaiannya tak hingga banyaknya dan semuanya searah: kelipatan tak nol mana pun dari v tetap vektor eigen. np.linalg.eig(A) mengembalikan keduanya: eigenvalues berisi nilai eigen yang tidak harus urut, dan eigenvectors berisi vektor eigen yang panjangnya sudah dibuat 1, satu vektor per kolom. Salah satu pemakaiannya adalah keadaan jangka panjang proses berulang seperti perpindahan pelanggan: vektor eigen untuk λ = 1 adalah keadaan yang tidak berubah lagi ketika dikalikan dengan matriks perpindahannya.
A = [[2, 1], [1, 2]]
λ² − 4λ + 3 = 0 → (λ − 3)(λ − 1) = 0 → λ = 3 atau λ = 1
λ = 3: A · (1, 1) = (3, 3) = 3 · (1, 1)
λ = 1: A · (1, −1) = (1, −1) = 1 · (1, −1)
import numpy as np
hasil = np.linalg.eig(np.array([[2.0, 1.0], [1.0, 2.0]]))
hasil.eigenvalues # array([3., 1.])
hasil.eigenvectors[:, 0] # kolom pertama, sekitar (0.707, 0.707)
