Matriks identitas dan sistem sebagai Ax = b

Matriks identitas I adalah matriks persegi yang diagonal utamanya berisi 1 dan entri lainnya 0. OpenStax Precalculus menyebutnya berperan seperti angka 1 dalam aljabar matriks: AI = IA = A untuk setiap matriks persegi A yang ukurannya cocok. Di numpy, np.eye(3) membuat identitas 3 × 3.

Perkalian matriks dengan vektor memberi cara ringkas menulis sistem persamaan linear. Sistem 4x + y = 9 dan x − 2y = −9 ditulis Ax = b, dengan A = [[4, 1], [1, −2]] berisi koefisien, x = (x, y) berisi variabel, dan b = (9, −9) berisi ruas kanan. Setiap baris A dikali x menghasilkan ruas kiri satu persamaan. Bentuk yang sama berlaku untuk tiga, sepuluh, atau seratus variabel; yang berubah hanya ukuran matriksnya, dan itulah sebabnya cara substitusi dari kelas Aljabar Dasar diganti dengan cara yang bekerja pada matriks. Memeriksa sebuah tebakan penyelesaian cukup dengan menghitung Ax lalu membandingkannya dengan b.

Sistem:
   x + 2y −  z = 3
  2x      + 3z = 11
        y +  z = 4

A = [[1, 2, −1],      x = (x, y, z)      b = (3, 11, 4)
     [2, 0,  3],
     [0, 1,  1]]
Variabel yang tidak muncul berkoefisien 0.

Periksa tebakan (1, 2, 2):
A · (1, 2, 2) = (1 + 4 − 2, 2 + 0 + 6, 0 + 2 + 2) = (3, 8, 4) ≠ b   →   bukan penyelesaian