Dua kejadian disebut bebas bila hasil yang satu tidak mengubah peluang yang lain. Melempar koin dua kali bebas, karena koin tidak menyimpan ingatan tentang lemparan sebelumnya. Untuk kejadian bebas, peluang keduanya terjadi adalah hasil kali peluangnya. Aturan ini dipakai untuk menghitung peluang rangkaian, misalnya peluang tiga mesin sekaligus tidak rusak dalam sehari. Karena setiap faktor bernilai kurang dari 1, hasil kalinya selalu mengecil ketika rangkaiannya makin panjang.
Contoh langkah demi langkah dengan koin seimbang yang dilempar tiga kali. Langkah pertama, peluang muncul angka pada satu lemparan adalah 0,5. Langkah kedua, karena ketiga lemparan bebas, peluang ketiganya angka adalah 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,125. Langkah ketiga, periksa dengan mendaftar: ada 8 urutan yang mungkin untuk tiga lemparan, dan hanya 1 di antaranya berisi angka tiga kali, sehingga 1 ÷ 8 = 0,125.
Kekeliruan penjudi adalah keyakinan bahwa hasil yang lama tidak muncul menjadi lebih mungkin muncul berikutnya. Hitungannya membuktikan sebaliknya, dan tabel berikut memisahkan dua pertanyaan yang sering tertukar: peluang seluruh rangkaian enam angka, yang dihitung sebelum lemparan pertama, dan peluang lemparan keenam setelah lima angka sudah terjadi. Yang pertama kecil, yang kedua tetap 0,5.
| Pertanyaan | Hitungan | Hasil |
|---|---|---|
| Peluang enam angka berturut-turut, dihitung sebelum lemparan pertama | 0,5 dipangkatkan 6, atau 1 ÷ 64 | 0,015625 |
| Peluang lemparan keenam angka, setelah lima angka sudah terjadi | 1 urutan dari 2 urutan yang tersisa | 0,5 |
