Faktor persekutuan terbesar, disingkat FPB, adalah bilangan terbesar yang membagi habis dua bilangan sekaligus. Kelipatan persekutuan terkecil, disingkat KPK, adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan keduanya. Keduanya dapat dicari dengan faktorisasi prima: FPB mengambil setiap faktor prima bersama berpangkat terkecil, KPK mengambil setiap faktor prima yang muncul berpangkat terbesar.
Memilih di antara keduanya ditentukan oleh bentuk pertanyaannya. Pertanyaan “berapa kelompok terbanyak yang isinya sama dan tanpa sisa” dijawab FPB, karena yang dicari pembagi bersama. Pertanyaan “kapan dua kejadian berulang bertemu lagi” dijawab KPK, karena yang dicari kelipatan bersama. Hasil FPB tidak pernah lebih besar daripada bilangan terkecilnya, dan hasil KPK tidak pernah lebih kecil daripada bilangan terbesarnya — dua pemeriksaan cepat yang langsung menangkap tertukarnya keduanya.
Di lingkungan dan di kantor, KPK dipakai untuk jadwal ronda dua regu dengan siklus berbeda, jadwal perawatan mesin, dan pengiriman rutin dua pemasok. FPB dipakai untuk membagi barang bantuan ke paket yang isinya sama, memotong bahan menjadi potongan sama panjang tanpa sisa, dan menyusun kelompok kerja.
FPB dan KPK dari 12 dan 18 dengan faktorisasi prima
Langkah 1 — pecah jadi faktor prima:
12 = 2 x 2 x 3 = 2^2 x 3
18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3^2
Langkah 2 — FPB: ambil prima yang ada di keduanya, pangkat terkecil
2^1 x 3^1 = 6
Langkah 3 — KPK: ambil semua prima yang muncul, pangkat terbesar
2^2 x 3^2 = 36
Langkah 4 — periksa: 6 tidak lebih besar dari 12, dan 36 tidak lebih kecil dari 18.