Lompat ke konten utama
←

Penalaran Numerik

Pelajaran 9 dari 16

Pola bilangan dan deret · Pelajaran 9

Deret aritmetika: suku ke-n dan jumlahnya

Setelah pelajaran ini

Pengguna dapat mengenali barisan berselisih tetap, menghitung suku ke-n dengan a + (n − 1)d, dan menjumlahkan n suku pertamanya dengan rumus pasangan.

±13 menitDiperiksa 2026-09-23

Barisan aritmetika adalah barisan yang selisih dua suku berurutannya tetap. Selisih itu disebut beda dan dilambangkan d. Untuk sampai ke suku ke-n dari suku pertama, beda ditambahkan sebanyak n − 1 kali, bukan n kali, karena suku pertama sendiri belum melewati satu langkah pun. Karena itu suku ke-n bernilai a + (n − 1)d.

Jumlah n suku pertamanya punya bentuk yang dapat dijelaskan tanpa penjabaran panjang. Pasangkan suku pertama dengan suku terakhir, suku kedua dengan suku kedua dari belakang, dan seterusnya; setiap pasangan bernilai sama, yaitu a ditambah suku terakhir. Banyak pasangannya n dibagi dua, sehingga jumlahnya menjadi n ÷ 2 dikali (suku pertama + suku terakhir). Bentuk yang setara, n·a + ½n(n − 1)d, dicatat di DLMF sebagai rumus (1.2.10).

Pola ini muncul pada cicilan yang menurun tetap tiap bulan, jumlah kursi tiap baris yang bertambah tetap, dan target harian yang naik tetap. Mengenalinya menghemat waktu karena suku jauh dapat dicapai langsung tanpa menuliskan seluruh barisannya.

Barisan 7, 11, 15, 19, ...

Langkah 1 - beda: 11 - 7 = 4, dan 15 - 11 = 4, jadi d = 4
Langkah 2 - suku ke-20: a + (n - 1)d = 7 + 19 x 4 = 7 + 76 = 83
Langkah 3 - jumlah 20 suku pertama dengan cara pasangan:
        pasangan pertama  : 7 + 83 = 90
        pasangan kedua    : 11 + 79 = 90
        banyak pasangan   : 20 : 2 = 10
        jumlah            : 10 x 90 = 900

Latihan 1 dari 3

Barisan 5, 12, 19, 26, … Berapa nilai suku ke-15?

Jawaban diperiksa di server. Latihan ini memastikan kamu memahami contohnya — bukan bukti seluruh pekerjaanmu sudah benar.

Latihan 2 dari 3

Berapa jumlah 15 suku pertama barisan 5, 12, 19, 26, …?

Jawaban diperiksa di server. Latihan ini memastikan kamu memahami contohnya — bukan bukti seluruh pekerjaanmu sudah benar.

Catatanmu

Memuat catatan…

Catatan tamu tersimpan di browser ini saja. Masuk kalau ingin membacanya di perangkat lain. 0 dari 4.000 karakter.

Selesaikan latihannya dulu untuk menandai pelajaran ini selesai.

Lanjutkan ke

Sumber

  1. 1. DLMF §1.2(ii) — Finite Series: deret aritmetika (1.2.10) dan deret geometri (1.2.11) — https://dlmf.nist.gov/1.2.ii
  2. 2. DLMF (1.2.10) — Jumlah deret aritmetika — https://dlmf.nist.gov/1.2.E10
  3. 3. Python — Tipe range: barisan bilangan dengan langkah tetap — https://docs.python.org/id/3/library/stdtypes.html#ranges
  4. 4. Microsoft Support — Fungsi SEQUENCE — https://support.microsoft.com/id-id/excel/functions/sequence-function

Dicetak dari https://kelasgratis.com/belajar/penalaran-numerik/deret-aritmetika · diperiksa 2026-09-23

Materi ini merujuk dokumentasi resmi (4 sumber). Daftar lengkapnya, beserta lisensinya, ada di halaman Sumber.