Materi
Teorema Bayes dipakai ketika yang diketahui adalah P(tanda | keadaan), sedangkan yang ditanyakan adalah kebalikannya, P(keadaan | tanda). Contohnya alat pendeteksi: pabrik tahu seberapa sering alarm berbunyi untuk barang rusak, tetapi petugas yang mendengar alarm ingin tahu seberapa mungkin barang di depannya memang rusak. Rumusnya P(K | T) = P(T | K) × P(K) ÷ P(T), dengan P(T) = P(T | K) × P(K) + P(T | bukan K) × P(bukan K). Angka P(K) disebut laju dasar atau peluang awal: seberapa umum keadaan itu sebelum tanda apa pun terlihat.
Contoh: 2% transaksi di sebuah dompet digital palsu. Sistem menandai 95% transaksi palsu, tetapi juga keliru menandai 4% transaksi asli. Peluang transaksi palsu sekaligus ditandai 0,02 × 0,95 = 0,019. Peluang transaksi asli tetapi ditandai 0,98 × 0,04 = 0,0392. Peluang sebuah transaksi ditandai 0,019 + 0,0392 = 0,0582. Jadi peluang transaksi yang ditandai benar-benar palsu hanya 0,019 ÷ 0,0582 = 0,3265, kira-kira sepertiga, walaupun alatnya menangkap 95% transaksi palsu.
Cara yang sama lebih mudah dibaca sebagai frekuensi. Bayangkan 10.000 transaksi: 200 palsu dan 9.800 asli. Dari 200 yang palsu, 190 ditandai; dari 9.800 yang asli, 392 ditandai. Dari 582 transaksi yang ditandai, hanya 190 yang palsu. Angka 392 itu besar karena transaksi asli jauh lebih banyak — itulah pengaruh laju dasar.
=B2*B3 P(palsu dan ditandai)
=B2*B3+(1-B2)*B4 P(ditandai)
=B2*B3/(B2*B3+(1-B2)*B4) P(palsu | ditandai)