Rumus Statistika: Sebaran, Skor z, Uji t, dan Regresi

Ukuran pusat dan sebaran

Rata-rata, rata-rata berbobot, dan jangkauan antar-kuartil ada di lembar Rumus Matematika Dasar.

• medianLatih: Rata-rata, median, dan modus

  Nilai tengah setelah data diurutkan; bila banyak datanya genap, rata-rata dua nilai tengah.

  42, 42, 45, 48, 53 → 45 · =MEDIAN(A2:A6)

• modusLatih: Rata-rata, median, dan modus

  Nilai yang paling sering muncul; =MODE.SNGL menghasilkan #N/A bila tidak ada nilai yang berulang.

• jangkauan = maksimum − minimumLatih: Jangkauan: ukuran sebaran yang paling sederhana

  Ukuran sebaran tercepat, tetapi hanya membaca dua nilai sehingga satu salah ketik menguasainya.

  =MAX(A2:A8)-MIN(A2:A8)

• posisi kuartil = 1 + (n − 1) × pLatih: Kuartil dan jangkauan antar-kuartil

  Cara inklusif yang sama dengan QUARTILE; p = 0,25 untuk Q1 dan 0,75 untuk Q3.

  9 data terurut: Q1 di posisi 3, Q3 di posisi 7

• pencilan: < Q1 − 1,5 × JAK atau > Q3 + 1,5 × JAKLatih: Misi: mengenali pencilan pada waktu tempuh

  Batasnya dihitung dari kuartil, sehingga tidak ikut tertarik oleh pencilan yang sedang dicari.

  12, 14, 15, 16, 40: batas 11 dan 19, jadi 40 pencilan

• s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))Latih: Simpangan baku dan artinya

  Simpangan baku sampel, =STDEV.S. Bila datanya seluruh populasi, pembaginya n: =STDEV.P.

  2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: populasi 2, sampel 2,14

• frekuensi relatif = frekuensi ÷ banyak dataLatih: Tabel frekuensi

  Dibaca sebagai bagian atau persen; jumlah semua frekuensi harus sama dengan banyak data.

• persen perubahan = (akhir − awal) ÷ awal × 100Latih: Membaca diagram yang sudah jadi

  Pembaginya nilai awal. Selisih dan persen perubahan adalah dua angka yang berbeda.

  40 → 52 pesanan: 12 ÷ 40 × 100 = 30%

Peluang dan sebaran diskret

Peluang satu kejadian dan P(A atau B) ada di lembar Rumus Matematika Dasar.

• P(A dan B) = P(A) × P(B)Latih: Peluang majemuk dan kekeliruan penjudi

  Hanya untuk kejadian bebas; hasil lemparan sebelumnya tidak mengubah peluang lemparan berikutnya.

  tiga angka berturut-turut: 0,5³ = 0,125

• P(A | B) = P(A dan B) ÷ P(B)Latih: Peluang bersyarat dan kebebasan

  Peluang bersyarat: pembaginya hanya baris atau kolom tempat syarat itu berlaku. A dan B bebas bila P(A | B) = P(A).

  36 dari 80 pemakai promo memesan lagi: 0,45

• P(K | T) = P(T | K) × P(K) ÷ P(T)Latih: Teorema Bayes

  Teorema Bayes; laju dasar P(K) yang kecil membuat sebagian besar tanda positif berasal dari kelompok yang keliru ditandai.

• E(X) = Σ x × P(x)Latih: Peubah acak diskret dan nilai harapan

  Nilai harapan, yaitu rata-rata jangka panjang; jumlah semua peluangnya harus tepat 1.

  =SUMPRODUCT(A2:A4,B2:B4)

• binomial: C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏLatih: Sebaran binomial

  Peluang tepat k berhasil dari n percobaan bebas dengan p tetap; rata-ratanya n × p dan simpangan bakunya √(n × p × (1 − p)).

  =BINOM.DIST(8,10,0.8,FALSE) → 0,302

• Poisson: e^(−λ) × λᵏ ÷ k!Latih: Sebaran Poisson dan hipergeometrik

  Peluang tepat k kejadian per selang dengan laju rata-rata λ; rata-rata dan ragamnya sama-sama λ.

  =POISSON.DIST(0,2.5,FALSE) → 0,082

Sebaran normal dan menaksir

• z = (x − μ) ÷ σLatih: Skor baku dan aturan empiris

  Skor baku: jarak sebuah nilai dari rata-ratanya dalam satuan simpangan baku.

  =STANDARDIZE(150,120,15) → 2

• aturan 68–95–99,7Latih: Skor baku dan aturan empiris

  Pada sebaran normal, sekitar 68%, 95%, dan 99,7% nilai berada dalam 1, 2, dan 3 simpangan baku dari rata-rata.

• galat baku = σ ÷ √nLatih: Sebaran rata-rata sampel dan teorema limit pusat

  Simpangan baku rata-rata sampel; sampel empat kali lipat membagi dua galat bakunya. Dari data sampel: s ÷ √n.

  σ = 4, n = 64: 4 ÷ 8 = 0,5

• x̄ ± t* × s ÷ √nLatih: Selang kepercayaan rata-rata

  Selang kepercayaan rata-rata dengan derajat bebas n − 1; =CONFIDENCE.T(0,05; s; n) memberi margin galatnya.

  x̄ 20, s 3, n 9: t* 2,306 → 17,69 sampai 22,31

• p̂ ± 1,96 × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)Latih: Selang kepercayaan proporsi dan ukuran sampel

  Selang kepercayaan 95% untuk proporsi, layak bila jawaban ya dan tidak masing-masing paling sedikit 10.

  90 dari 150: 0,522 sampai 0,678

• n = z*² × p(1 − p) ÷ E²Latih: Selang kepercayaan proporsi dan ukuran sampel

  Ukuran sampel untuk margin galat E; pakai p = 0,5 bila belum ada perkiraan, dan bulatkan ke atas.

Uji hipotesis

• H0: μ = μ0Latih: Gagasan uji hipotesis

  Hipotesis nol selalu memuat tanda sama dengan; arah H1 ditetapkan dari pertanyaannya sebelum data dilihat.

• p < α → tolak H0Latih: Gagasan uji hipotesis

  Nilai p bukan peluang H0 benar, dan gagal menolak H0 tidak membuktikan H0. Galat tipe I menolak H0 yang benar; peluangnya α.

• t = (x̄ − μ0) ÷ (s ÷ √n)Latih: Uji t untuk rata-rata

  Uji t satu sampel dengan derajat bebas n − 1; nilai p dua sisinya =T.DIST.2T(ABS(t), n − 1).

  x̄ 197, μ0 200, s 4, n 9: t = −2,25

• T.TEST(larik1, larik2, 2, tipe)Latih: Uji t untuk rata-rata

  Tipe 1 untuk data berpasangan seperti sebelum–sesudah, 2 untuk dua sampel bebas beragam sama, 3 untuk uji Welch.

• z = (p̂ − p0) ÷ √(p0(1 − p0) ÷ n)Latih: Uji proporsi

  Uji satu proporsi; galat bakunya memakai p0 dari H0, bukan p̂.

• χ² = Σ(O − E)² ÷ ELatih: Uji chi-kuadrat

  Uji chi-kuadrat; frekuensi harapan sel = jumlah baris × jumlah kolom ÷ total, derajat bebas (baris − 1) × (kolom − 1).

  =CHISQ.TEST(teramati, harapan)

Korelasi dan regresi

• r antara −1 dan 1Latih: Diagram pencar dan korelasi

  Korelasi Pearson mengukur hubungan yang lurus, =CORREL; korelasi tidak membuktikan sebab-akibat.

• ŷ = a + b × xLatih: Regresi linear sederhana

  Garis regresi kuadrat terkecil: b =SLOPE(y, x), a =INTERCEPT(y, x), dengan larik y ditulis lebih dulu. =RSQ(y, x) memberi r².

  a = 40, b = 18, x = 10 → ŷ = 220

• residu = y − ŷLatih: Regresi linear sederhana

  Positif bila titiknya di atas garis. Prediksi di luar rentang x pada data adalah ekstrapolasi.

  tagihan 232, prediksi 220: residu 12

• korelasi SpearmanLatih: Korelasi Spearman

  Korelasi Pearson atas peringkat data; mengukur hubungan monoton dan lebih tahan terhadap pencilan.

  stats.spearmanr(x, y)