Aturan pangkat, jumlah, hasil kali, dan hasil bagi

Menghitung limit hasil bagi selisih setiap kali memakan waktu, jadi dipakai aturan yang diturunkan dari definisi itu. Turunan konstanta adalah nol. Aturan pangkat: turunan xⁿ adalah n·xⁿ⁻¹, berlaku juga untuk pangkat negatif seperti x⁻² = 1/x². Kelipatan konstanta ikut dikalikan, dan turunan jumlah atau selisih adalah jumlah atau selisih turunannya. Ketiga aturan itu sudah cukup untuk semua polinom.

f(x) = 4x³ − 5x + 2
f′(x) = 12x² − 5
f′(1) = 12 − 5 = 7

g(x) = x²(3x + 1)           aturan hasil kali
g′(x) = 2x·(3x + 1) + x²·3
g′(1) = 2·4 + 3 = 11

Untuk hasil kali dua fungsi berlaku (f·g)′ = f′·g + f·g′: turunkan faktor pertama sambil membiarkan faktor kedua, lalu tambahkan faktor pertama dikali turunan faktor kedua. Untuk hasil bagi berlaku (f/g)′ = (f′·g − f·g′) / g², dengan g tidak nol. Urutan pengurangan di pembilang menentukan tanda hasilnya, sehingga tidak boleh dibalik.

Hasil setiap aturan bisa diperiksa silang. Hasil kali x²(3x + 1) dapat dijabarkan dulu menjadi 3x³ + x², yang turunannya 9x² + 2x; di x = 1 hasilnya 11, sama dengan hitungan aturan hasil kali.