Laju sesaat dan analisis marginal

Turunan terhadap waktu adalah laju sesaat: turunan posisi adalah kecepatan, dan turunan kecepatan adalah percepatan. Di ekonomi, turunan terhadap banyaknya barang disebut marginal. Biaya marginal C′(x) adalah turunan fungsi biaya, pendapatan marginal R′(x) adalah turunan fungsi pendapatan, dan laba marginal P′(x) = R′(x) − C′(x).

Biaya marginal dipakai sebagai taksiran biaya membuat satu unit tambahan: C′(x) ≈ C(x + 1) − C(x). Taksiran itu dekat karena selisih satu unit kecil dibanding jumlah produksi. Menghitung turunan jauh lebih ringkas daripada menghitung dua nilai biaya lalu mengurangkannya, terutama saat rumusnya panjang.

C(x) = 0,02x² + 30x + 5000     (ribu rupiah, x unit)
C′(x) = 0,04x + 30
C′(100) = 4 + 30 = 34            → taksiran biaya unit ke-101

periksa: C(101) − C(100) = 0,02·(10201 − 10000) + 30
                         = 4,02 + 30 = 34,02

Tafsirannya: saat pabrik sudah membuat 100 unit, unit berikutnya menambah biaya sekitar 34 ribu rupiah. Kalau pendapatan marginal pada titik itu lebih besar dari biaya marginal, unit tambahan menambah laba; kalau lebih kecil, unit tambahan justru menguranginya.