Limit di tak hingga dan kekontinuan

Limit di tak hingga menjawab ke mana nilai fungsi menuju saat x membesar tanpa batas. Untuk fungsi rasional, bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat x tertinggi di penyebut. Bila derajat pembilang dan penyebut sama, limitnya hasil bagi kedua koefisien pangkat tertinggi. Bila derajat pembilang lebih kecil, limitnya nol. Bila lebih besar, nilainya tidak menuju bilangan tertentu. Nilai limit yang berhingga menjadi asimtot datar grafiknya.

biaya rata-rata per unit  A(x) = (500000 + 2000x) / x

bagi dengan x:  A(x) = 500000/x + 2000
untuk x → ∞, 500000/x → 0
lim A(x) = 2000 rupiah per unit

Contoh di atas menjelaskan mengapa biaya tetap makin tidak terasa pada produksi besar: bagian tetapnya menyebar ke makin banyak unit, sehingga biaya rata-rata mendekati biaya per unit tetapi tidak pernah di bawahnya.

Fungsi f kontinu di x = a bila tiga syarat terpenuhi berurutan: f(a) terdefinisi, lim f(x) untuk x → a ada, dan kedua angka itu sama. Kegagalannya punya tiga bentuk. Diskontinuitas lepasan berupa lubang: limitnya ada tetapi f(a) tidak ada atau berbeda. Diskontinuitas lompatan terjadi saat limit kiri dan kanan berhingga tetapi berbeda. Diskontinuitas tak hingga terjadi saat nilai fungsi membesar tanpa batas di dekat a, seperti 1/(x − a).