Materi
Titik kritis adalah nilai c di daerah asal tempat f′(c) = 0 atau f′(c) tidak ada. Fungsi yang kontinu di selang tertutup [a, b] pasti punya nilai terbesar dan terkecil di selang itu, dan keduanya hanya bisa terjadi di ujung selang atau di titik kritis. Karena itu langkahnya tetap: hitung f di kedua ujung, cari titik kritis yang ada di dalam selang, hitung f di titik-titik itu, lalu bandingkan semuanya.
f(x) = x³ − 3x di [0, 3]
f′(x) = 3x² − 3 = 0 → x = 1 atau x = −1 (−1 di luar selang)
f(0) = 0
f(1) = −2 ← minimum mutlak
f(3) = 18 ← maksimum mutlak (di ujung selang)Tanda turunan pertama memberi keterangan tambahan. Di selang tempat f′ positif, fungsi naik; di selang tempat f′ negatif, fungsi turun. Bila f′ berganti dari positif ke negatif di titik kritis c, maka c adalah maksimum lokal; bila berganti dari negatif ke positif, c adalah minimum lokal. Bila tandanya tidak berganti, c bukan ekstrem lokal. Uji turunan kedua memberi jalan pintas: f″(c) negatif berarti maksimum lokal, positif berarti minimum lokal.
