Luas daerah di antara dua kurva

Integral tentu f dari a ke b adalah luas bertanda di antara kurva dan sumbu datar. Luas di antara dua kurva memakai gagasan yang sama, dengan sumbu datar diganti kurva bawah: bila f(x) ≥ g(x) di [a, b], luasnya ∫ (f(x) − g(x)) dx dari a ke b. Tiap irisan tegak selebar dx punya tinggi f(x) − g(x), dan integral menjumlahkan semua irisan itu.

Bila batasnya tidak disebut, batas itu adalah titik potong kedua kurva, yang didapat dari f(x) = g(x). Untuk menentukan kurva mana yang di atas, uji satu nilai x di antara titik-titik potong.

y = 4 − x²   dan   y = x + 2
titik potong: 4 − x² = x + 2  →  x² + x − 2 = 0  →  x = −2 atau x = 1
uji x = 0: 4 > 2, jadi 4 − x² di atas
luas = ∫ (2 − x − x²) dx dari −2 sampai 1
     = [2x − x²/2 − x³/3] dari −2 sampai 1 = 7/6 − (−10/3) = 4,5

Bila kedua kurva bersilang di dalam selang, kurva atas berganti. Selang dipecah di titik silang, dan tiap bagian memakai kurva atas dikurangi kurva bawah yang berlaku di bagian itu. Satu integral (f − g) di seluruh selang hanya memberi selisih bersih: bagian positif dan negatif saling menghapus, sehingga hasilnya lebih kecil dari luas sebenarnya.