Materi
Deret tak hingga a₁ + a₂ + a₃ + … konvergen bila barisan jumlah parsialnya, Sₙ = a₁ + … + aₙ, menuju satu bilangan berhingga. Deret geometrik a + ar + ar² + … konvergen tepat bila |r| < 1, dengan jumlah a/(1 − r).
Uji suku ke-n: bila aₙ tidak menuju 0, deret pasti divergen. Kebalikannya tidak berlaku. Deret harmonik Σ 1/n sukunya menuju 0 tetapi tetap divergen, karena jumlah parsialnya tumbuh seperti ln n. Uji integral menjelaskan ini: untuk aₙ = f(n) dengan f positif dan menurun, deret dan ∫ f(x) dx dari 1 sampai ∞ sama-sama konvergen atau sama-sama divergen. Dari pelajaran integral tak wajar, deret-p Σ 1/nᵖ konvergen tepat bila p > 1.
Uji rasio untuk deret bersuku positif: hitung L = lim aₙ₊₁/aₙ untuk n → ∞. Bila L < 1 deret konvergen, bila L > 1 divergen, dan bila L = 1 uji ini tidak memutuskan. Uji rasio cocok untuk suku yang memuat pangkat atau faktorial, karena pembagiannya saling menghapus.
Σ n/2ⁿ : aₙ₊₁/aₙ = ((n + 1)/2ⁿ⁺¹) · (2ⁿ/n) = (n + 1)/(2n) → 1/2 < 1 konvergen
Σ 1/n : aₙ₊₁/aₙ = n/(n + 1) → 1 uji rasio tidak memutuskan; uji integral: divergen
Σ 1/n² : aₙ₊₁/aₙ = n²/(n + 1)² → 1 uji rasio tidak memutuskan; deret-p, p = 2: konvergen