Barisan dan deret aritmetika

Barisan aritmetika adalah barisan yang selisih dua suku berurutannya tetap. Selisih itu disebut beda, d. Tabungan yang naik Rp5.000 tiap minggu, mulai Rp20.000, membentuk barisan 20.000, 25.000, 30.000, dan seterusnya.

Dari suku pertama a ke suku ke-n ada n − 1 langkah, sehingga suku ke-n adalah Uₙ = a + (n − 1)d. Jumlah n suku pertama dihitung dengan memasangkan suku pertama dengan suku terakhir, suku kedua dengan suku kedua terakhir, dan seterusnya. Tiap pasangan berjumlah a + Uₙ, dan ada n/2 pasangan, sehingga Sₙ = n/2 · (a + Uₙ) = n/2 · (2a + (n − 1)d). Rumus yang sama tercatat di DLMF sebagai 1.2.10.

a = 20.000, d = 5.000
U₁₀ = 20.000 + 9 × 5.000 = 65.000
S₁₀ = 10/2 × (20.000 + 65.000) = 425.000

Rumus suku ke-n juga dipakai terbalik untuk menghitung banyak suku. Banyak bilangan 7, 12, 17, …, 97 adalah (97 − 7)/5 + 1 = 19, karena ada 18 langkah dan satu suku awal.