Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak

Nilai mutlak |a| adalah jarak bilangan a dari nol, jadi tidak pernah negatif. |x − c| adalah jarak x dari c. Cara membaca ini membuat semua aturan nilai mutlak masuk akal tanpa dihafal.

Untuk a positif, |u| = a berarti u berjarak a dari nol, sehingga u = a atau u = −a. |u| < a berarti u lebih dekat dari a ke nol: −a < u < a, satu selang. |u| > a berarti u lebih jauh: u < −a atau u > a, dua selang terpisah. Bila a negatif, |u| = a dan |u| < a tidak punya penyelesaian, sedangkan |u| > a dipenuhi semua bilangan real.

2|x − 1| + 3 = 11   →   |x − 1| = 4   →   x − 1 = 4 atau x − 1 = −4   →   x = 5 atau x = −3
|x − 20| ≤ 0,05       →   −0,05 ≤ x − 20 ≤ 0,05   →   19,95 ≤ x ≤ 20,05

Contoh kedua adalah bahasa toleransi produksi: diameter baut 20 mm dengan toleransi ±0,05 mm berarti jarak ukuran nyata dari 20 tidak lebih dari 0,05. Sebelum memecah nilai mutlak, pisahkan dulu bagian nilai mutlaknya di satu ruas, seperti langkah pertama contoh pertama.