Pertidaksamaan kuadrat dengan garis tanda

Pertidaksamaan kuadrat seperti x² − x − 6 < 0 tidak diselesaikan dengan cara persamaan linear. Bentuk kuadrat bisa berganti tanda dua kali, jadi yang dicari adalah SELANG nilai x yang membuatnya bertanda tertentu.

Langkahnya: pindahkan semua suku ke satu ruas sehingga ruas lain nol. Cari pembuat nolnya dengan memfaktorkan atau rumus abc. Pembuat nol itu membagi garis bilangan menjadi beberapa selang, dan di dalam satu selang tandanya tidak berubah. Uji satu bilangan dari tiap selang, lalu ambil selang yang tandanya sesuai.

x² − x − 6 < 0   →   (x − 3)(x + 2) < 0     pembuat nol: −2 dan 3

selang      uji     (x − 3)(x + 2)    tanda
x < −2      −3      (−6)(−1) = 6      +
−2 < x < 3   0      (−3)(2) = −6      −   ← dipilih
x > 3        4      (1)(6) = 6        +

Penyelesaian: −2 < x < 3

Tanda ≤ atau ≥ memasukkan pembuat nolnya. Gambaran parabola dari kelas Fungsi dan Grafik memberi pemeriksaan cepat: bila a positif, nilainya negatif di antara kedua akar dan positif di luarnya. Bila diskriminannya negatif dan a positif, bentuknya positif untuk semua x.