Barisan dan deret geometri

Barisan geometri adalah barisan yang perbandingan dua suku berurutannya tetap. Perbandingan itu disebut rasio, r. Pesan berantai yang tiap penerimanya meneruskan ke 3 orang membentuk barisan 1, 3, 9, 27, dengan r = 3.

Suku ke-n adalah Uₙ = a · rⁿ⁻¹, karena dari suku pertama ada n − 1 kali perkalian dengan r. Jumlah n suku pertama, untuk r ≠ 1, adalah Sₙ = a(1 − rⁿ)/(1 − r), rumus 1.2.11 di DLMF. Rumus ini muncul dari mengurangkan Sₙ dengan r · Sₙ: semua suku tengah saling menghapus.

Bila −1 < r < 1, rⁿ makin mendekati nol saat n membesar, sehingga jumlah semua sukunya mendekati satu bilangan: S∞ = a/(1 − r). Bila r di luar selang itu, jumlahnya terus membesar dan tidak punya nilai.

Bola dijatuhkan dari 4 m, tiap pantulan naik 1/2 tinggi sebelumnya
Turun: 4 + 2 + 1 + …  =  4/(1 − 1/2) = 8
Naik:  2 + 1 + …      =  2/(1 − 1/2) = 4
Total lintasan = 12 m

Kelas ini berhenti di barisan dan deret. Pertumbuhan dan peluruhan sebagai fungsi waktu dibahas di kelas eksponen, dan bunga majemuk di kelas Matematika Uang.