Menyederhanakan dan menjumlahkan pecahan aljabar

Pecahan aljabar adalah hasil bagi dua polinomial, misalnya (x² − 9)/(x² + x − 6). Pecahan itu tidak terdefinisi untuk nilai x yang membuat penyebutnya nol. Nilai terlarang ini dicatat dari penyebut ASLI, sebelum apa pun dicoret.

Menyederhanakan berarti memfaktorkan pembilang dan penyebut, lalu mencoret faktor yang sama. Yang dicoret selalu faktor (sesuatu yang mengalikan), tidak pernah suku (sesuatu yang dijumlahkan).

(x² − 9)/(x² + x − 6) = (x − 3)(x + 3) / ((x + 3)(x − 2))
                      = (x − 3)/(x − 2),   x ≠ −3, x ≠ 2

Perkalian dan pembagian mengikuti aturan pecahan biasa: faktorkan semuanya, coret faktor bersama, lalu kalikan; membagi berarti mengalikan dengan kebalikannya. Penjumlahan dan pengurangan butuh penyebut yang sama, yaitu KPK penyebut-penyebutnya.

2/(x − 1) + 3/(x + 2) = (2(x + 2) + 3(x − 1)) / ((x − 1)(x + 2))
                      = (5x + 1) / ((x − 1)(x + 2))

Saat mengurangkan, tanda minus berlaku untuk SELURUH pembilang kedua, jadi pembilang itu ditulis dalam kurung sebelum dijabarkan. Pemeriksaan cepat: substitusikan satu angka yang tidak terlarang ke bentuk awal dan bentuk akhir; hasilnya harus sama.