Teorema sisa dan teorema faktor

Dari P(x) = (x − c) · H(x) + S, substitusikan x = c: suku pertama menjadi nol, sehingga P(c) = S. Inilah teorema sisa: sisa pembagian P(x) oleh x − c sama dengan P(c). Sisa bisa dihitung tanpa membagi.

Teorema faktor adalah kasus khususnya: x − c adalah faktor P(x) tepat ketika P(c) = 0. Jadi mencari faktor linear sama dengan mencari bilangan c yang membuat P bernilai nol. Untuk polinomial berkoefisien bulat dengan koefisien terdepan 1, akar bulatnya pasti pembagi suku konstanta, sehingga calon yang diuji sedikit.

P(x) = x³ − 6x² + 11x − 6       calon akar bulat: ±1, ±2, ±3, ±6
P(1) = 1 − 6 + 11 − 6 = 0   →   (x − 1) faktor

   1 |  1   −6   11   −6
     |       1   −5    6
     ---------------------
        1   −5    6  | 0

P(x) = (x − 1)(x² − 5x + 6) = (x − 1)(x − 2)(x − 3)

Setelah satu faktor ditemukan, bagan Horner menurunkan derajatnya menjadi dua, dan sisanya difaktorkan dengan cara modul pertama. Untuk pembagi berbentuk ax − b, sisanya P(b/a), karena ax − b bernilai nol saat x = b/a.