Materi
Melengkapkan kuadrat pada ax² + bx + c = 0 yang umum menghasilkan rumus abc, yang dicatat DLMF sebagai rumus 1.11.11: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Kelas Fungsi dan Grafik sudah memakai diskriminan b² − 4ac untuk menghitung banyaknya akar; di sini rumusnya dipakai untuk akar yang tidak bulat.
Memilih cara menghemat waktu. Bila c = 0, keluarkan x sebagai faktor. Bila b = 0, pindahkan c lalu tarik akar dengan ±. Bila pasangan faktor mudah ditemukan, faktorkan. Selain itu, pakai rumus abc; rumus ini selalu berhasil.
Menjumlahkan kedua akar dari rumus abc membuat bagian ±√D saling menghapus, sehingga x₁ + x₂ = −b/a. Mengalikannya memberi x₁ · x₂ = c/a. Keduanya bisa dihitung tanpa mencari akarnya.
2x² − 7x + 3 = 0 a = 2, b = −7, c = 3
x₁ + x₂ = −(−7)/2 = 7/2
x₁ · x₂ = 3/2
Akarnya 3 dan 1/2: 3 + 1/2 = 7/2 ✓ 3 × 1/2 = 3/2 ✓Arah sebaliknya juga berguna. Persamaan berakar r dan s adalah (x − r)(x − s) = 0, yaitu x² − (r + s)x + rs = 0. Persamaan berakar 4 dan −1 adalah x² − 3x − 4 = 0.
