Aturan pencacahan: penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi
Setelah pelajaran ini kamu bisa memilih aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, atau kombinasi sesuai situasi, termasuk soal bersyarat seperti “paling sedikit”.
±13 menit
Video 6 menit
3 latihan
Diperiksa 31 Okt 2026
Latihan di pelajaran ini butuh akun gratis. Progres, kode, dan catatanmu hanya tersimpan di browser ini. Masuk untuk menyimpannya
Video
Aturan pencacahan: penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi · 5:33
0:00 / 5:33
Wajib ditonton sampai tuntas; materi berikutnya terbuka setelah video ini selesai. Video tidak bisa dipercepat atau dilompati; tombol mundur bisa dipakai untuk mengulang. Masuk supaya tontonanmu tercatat
Materi
Buku Matematika Kelas XII Bab 3 menyebut dua aturan dasar. Aturan penjumlahan dipakai bila pilihan berasal dari kelompok yang saling lepas: m cara atau n cara memberi m + n cara. Aturan perkalian (pengisian tempat) dipakai bila beberapa langkah dikerjakan berurutan: m cara lalu n cara memberi m × n cara. Isi tempat yang bersyarat lebih dulu, misalnya angka pertama yang tidak boleh nol.
Permutasi menghitung susunan yang urutannya penting: P(n, r) = n!/(n − r)!. Contohnya memilih ketua dan wakil, karena Ani sebagai ketua dengan Budi sebagai wakil berbeda dari sebaliknya. Kombinasi menghitung pilihan yang urutannya tidak penting: C(n, r) = n!/(r!(n − r)!), misalnya memilih anggota tim. Permutasi dengan unsur yang sama memakai n!/(a! × b! × …), dan susunan melingkar memakai (n − 1)!.
Syarat “paling sedikit” diselesaikan dengan menjumlahkan kasus-kasus yang saling lepas, atau dengan mengurangkan kasus yang tidak memenuhi dari seluruh kemungkinan.
Contoh (karangan): 8 siswa
pilih ketua dan sekretaris: P(8, 2) = 8 × 7 = 56
pilih 2 wakil lomba: C(8, 2) = 56/2 = 28
susunan huruf KAKAK: 5!/(3! × 2!) = 10
Latihan
0/3 lulus
Jawaban diperiksa di server. Lulus berarti kamu memahami contohnya, bukan penilaian seluruh pekerjaanmu.
Latihan 1 dari 3
Dari angka 1, 3, 4, 6, 7, dan 9 akan disusun bilangan tiga angka yang angkanya tidak berulang. Berapa banyak bilangan yang lebih dari 600?
Latihan 2 dari 3
OSIS memilih dari 9 calon. Pemilihan pertama menentukan ketua, sekretaris, dan bendahara (satu orang satu jabatan). Pemilihan kedua menentukan 3 anggota panitia tanpa jabatan. Banyak cara pemilihan pertama dan kedua berturut-turut adalah…
Latihan 3 dari 3
Sebuah tim cerdas cermat beranggota 5 orang akan dipilih dari 6 siswa putra dan 5 siswa putri. Tim harus berisi paling sedikit 3 siswa putri. Berapa banyak cara memilih tim itu?
