Materi
Buku Matematika Kelas XI Bab 2 mendefinisikan komposisi (g ∘ f)(x) = g(f(x)): x dimasukkan ke f lebih dulu, lalu hasilnya dimasukkan ke g. Urutan itu penting, karena pada umumnya (g ∘ f)(x) ≠ (f ∘ g)(x). Contoh: untuk f(x) = x + 1 dan g(x) = 2x, (g ∘ f)(3) = g(4) = 8, sedangkan (f ∘ g)(3) = f(6) = 7. Bila yang diketahui f dan g ∘ f, nilai g(k) dicari dengan menentukan x yang membuat f(x) = k.
Invers f⁻¹ membalik kerja f: bila f(a) = b, maka f⁻¹(b) = a. Inversnya juga berupa fungsi hanya bila f bijektif (berkorespondensi satu-satu), yaitu setiap anggota kodomain berpasangan dengan tepat satu nilai x. Bila kodomain diambil sama dengan daerah hasil, cukup diperiksa bahwa dua nilai x yang berbeda selalu menghasilkan nilai f yang berbeda. Fungsi f(x) = x² pada seluruh bilangan real tidak memenuhi syarat itu karena f(−2) = f(2); domainnya harus dibatasi dulu, misalnya x ≥ 0.
Cara menentukan invers: tulis y = f(x), nyatakan x dalam y, lalu tukar nama variabelnya. Untuk f(x) = (ax + b)/(cx + d), langkah itu menghasilkan f⁻¹(x) = (−dx + b)/(cx − a).
Contoh (karangan)
f(x) = (3x − 4)/(x + 2)
y(x + 2) = 3x − 4
xy − 3x = −2y − 4
x(y − 3) = −2y − 4
f⁻¹(x) = (−2x − 4)/(x − 3)
