Barisan dan deret geometri: pertumbuhan, peluruhan, dan bunga majemuk
Setelah pelajaran ini kamu bisa menentukan suku ke-n dan jumlah n suku pertama barisan geometri, serta memakainya untuk pertumbuhan, peluruhan, dan bunga majemuk, termasuk membandingkannya dengan bunga tunggal.
±13 menit
Video 7 menit
3 latihan
Diperiksa 31 Okt 2026
Latihan di pelajaran ini butuh akun gratis. Progres, kode, dan catatanmu hanya tersimpan di browser ini. Masuk untuk menyimpannya
Video
Barisan dan deret geometri: pertumbuhan, peluruhan, dan bunga majemuk · 6:52
0:00 / 6:52
Wajib ditonton sampai tuntas; materi berikutnya terbuka setelah video ini selesai. Video tidak bisa dipercepat atau dilompati; tombol mundur bisa dipakai untuk mengulang. Masuk supaya tontonanmu tercatat
Materi
Barisan geometri berubah dengan rasio tetap r: setiap suku adalah suku sebelumnya dikali r. Suku ke-n adalah Uₙ = a·rⁿ⁻¹, dan jumlah n suku pertama Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1) untuk r ≠ 1 (buku Matematika Kelas X Bab 2 dan Kelas XII Bab 1).
Pertumbuhan p% per periode berarti dikali (1 + p/100) setiap periode, sehingga nilai setelah t periode adalah M(1 + p/100)ᵗ, dengan M nilai pada waktu nol. Peluruhan p% per periode berarti dikali (1 − p/100) setiap periode, karena yang berkurang adalah p% dari nilai sebelumnya, bukan dari nilai awal. Bunga majemuk bekerja dengan cara yang sama: bunga ditambahkan ke saldo lalu ikut berbunga, sehingga saldo setelah n tahun adalah M(1 + i)ⁿ (buku Kelas XII Bab 2).
Bunga tunggal bertambah tetap, bunga majemuk berlipat. Dalam jangka pendek, bunga tunggal dengan persentase lebih tinggi bisa unggul; dalam jangka panjang, pemajemukan dapat menyusul. Karena itu dua tabungan dibandingkan dengan menghitung saldonya pada jangka waktu yang ditanyakan.
Contoh (karangan): harga alat turun 20% per tahun dari Rp5.000.000
setelah 2 tahun: 5.000.000 × 0,8² = Rp3.200.000
bukan 5.000.000 × (1 − 2 × 0,2) = Rp3.000.000
Latihan
0/3 lulus
Jawaban diperiksa di server. Lulus berarti kamu memahami contohnya, bukan penilaian seluruh pekerjaanmu.
Latihan 1 dari 3
Pengguna aplikasi perpustakaan digital sebuah sekolah ada 2.000 orang. Setiap bulan jumlahnya naik 10% dari bulan sebelumnya. Berapa orang pengguna setelah 3 bulan?
Latihan 2 dari 3
Tabungan A memberi bunga tunggal 8% per tahun, sedangkan tabungan B memberi bunga majemuk 7% per tahun. Modal awal keduanya Rp10.000.000. Gunakan 1,07² = 1,1449 dan 1,07¹⁰ ≈ 1,967. Pernyataan yang tepat adalah…
Latihan 3 dari 3
Seseorang mengirim sebuah pesan berantai kepada 3 orang pada hari pertama. Setiap penerima meneruskannya kepada 3 orang baru keesokan harinya, dan tidak ada yang menerima dua kali. Berapa orang yang sudah menerima pesan itu sampai akhir hari ke-5?
