Materi
Bunga 100% per tahun pada pokok 1 memberi (1 + 1/n)ⁿ setelah setahun, dengan n banyaknya pemajemukan. Makin sering dimajemukkan, hasilnya makin besar, tetapi kenaikannya melambat dan mendekati satu bilangan tetap, yaitu e ≈ 2,71828.
| n (pemajemukan per tahun) | (1 + 1/n)ⁿ |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 12 | 2,6130 |
| 365 | 2,7146 |
| 1.000.000 | 2,7183 |
Pertumbuhan yang berlangsung terus-menerus ditulis A(t) = P·e^(kt), dengan k laju kontinu per satuan waktu. Logaritma berbasis e disebut logaritma natural dan ditulis ln. Sifat-sifat logaritma berlaku seperti biasa, ditambah dua nilai: ln 1 = 0 dan ln e = 1. Karena itu ln(eˣ) = x, sehingga ln membatalkan e.
Waktu ganda pertumbuhan kontinu didapat dari e^(kt) = 2, yaitu t = ln 2 ÷ k ≈ 0,6931 ÷ k. Dengan k = 0,05 per tahun, waktu gandanya 13,86 tahun. Di Python, math.exp menghitung e pangkat sesuatu dan math.log tanpa basis menghitung ln.
