Logaritma sebagai kebalikan pangkat

Logaritma menjawab pertanyaan "pangkat berapa?". Pernyataan log₂ 8 = 3 berarti 2 harus dipangkatkan 3 untuk menghasilkan 8. Secara umum log_b x = y sama artinya dengan bʸ = x. Buku sekolah di Indonesia menulisnya ²log 8; kalkulator dan buku internasional menulis log₂ 8. Isinya sama.

bentuk pangkat      bentuk logaritma
3⁴ = 81       ⇔     log₃ 81 = 4
10³ = 1000    ⇔     log 1000 = 3
2⁻³ = 1/8     ⇔     log₂ (1/8) = −3

Logaritma tanpa basis yang tertulis, seperti log 1000, berbasis 10. Logaritma basis 10 menghitung banyaknya angka nol: log 1.000.000 = 6. Karena itu logaritma dipakai untuk skala yang membentang sangat lebar, sehingga kenaikan satu satuan berarti sepuluh kali lipat.

Ada batas yang mengikuti langsung dari definisi. Basis b harus positif dan bukan 1. Bilangan x harus positif, karena bilangan positif yang dipangkatkan apa pun tidak pernah menghasilkan nol atau bilangan negatif; log₂ (−4) tidak punya nilai real. Dua nilai berlaku untuk setiap basis: log_b 1 = 0 karena b⁰ = 1, dan log_b b = 1.