Pangkat pecahan dan merasionalkan penyebut

Pangkat pecahan ditulis dengan tanda ^ supaya terbaca jelas: 8^(1/3) berarti akar pangkat tiga dari 8, yaitu ∛8 = 2, karena 2 × 2 × 2 = 8. Penyebut pecahan menunjuk jenis akarnya, sedangkan pembilangnya pangkat biasa. Jadi 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4. Mengambil akar lebih dulu menjaga angkanya tetap kecil.

a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ

27^(2/3)  = (∛27)² = 3² = 9
27^(−1/3) = 1 / ∛27 = 1/3
√50       = √(25 × 2) = 5√2

Menyederhanakan akar berarti mengeluarkan faktor kuadrat sempurna: √50 = √25 × √2 = 5√2. Merasionalkan penyebut berarti menghilangkan akar dari penyebut tanpa mengubah nilai pecahan, yaitu dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama. Untuk satu suku akar, pengalinya akar itu sendiri: 6/√3 = 6√3/3 = 2√3.

Untuk penyebut dua suku seperti √5 − 1, pengalinya bentuk sekawan √5 + 1, karena (√5 − 1)(√5 + 1) = 5 − 1 = 4 dan akarnya hilang. Maka 4/(√5 − 1) = 4(√5 + 1)/4 = √5 + 1. Bentuk tanpa akar di penyebut lebih mudah dibandingkan dan dijumlahkan dengan pecahan lain.