Materi
Fungsi eksponen berbentuk f(t) = a·bᵗ. Angka a adalah nilai awal, yaitu nilai saat t = 0. Angka b adalah faktor pengali per periode, dengan b positif dan bukan 1. Kenaikan r persen per periode memberi b = 1 + r; penurunan r persen memberi b = 1 − r. Pelanggan katering yang tumbuh 8% per bulan dari 1.200 orang ditulis P(t) = 1200·1,08ᵗ, sehingga P(3) = 1200 × 1,259712 ≈ 1.512 orang.
| t | linear: tambah 200 | eksponen: kali 1,2 |
|---|---|---|
| 0 | 1.000 | 1.000 |
| 1 | 1.200 | 1.200 |
| 2 | 1.400 | 1.440 |
| 3 | 1.600 | 1.728 |
Tabel di atas membedakan keduanya. Fungsi linear menambahkan jumlah yang sama setiap periode, sehingga selisih antarbaris tetap. Fungsi eksponen mengalikan dengan faktor yang sama, sehingga rasio antarbaris tetap sementara selisihnya terus membesar. Di awal kedua kolom tampak mirip; jaraknya baru melebar setelah beberapa periode.
Grafik a·bᵗ selalu melewati titik (0, a). Untuk b > 1 grafik naik makin curam; untuk 0 < b < 1 grafik turun makin landai dan mendekati sumbu datar tanpa pernah menyentuhnya. Garis y = 0 itu disebut asimtot mendatar.
